Jen málokterý vědec předběhl svou dobu o stovky ba tisíce let. Jen málokterý z velkých učenců starověku se stal hrdinou mnoha barvitých historek, které mají bohužel jedinou vadu – jsou pozdní a pravděpodobně vymyšlené.
Už jeho současníci si jej nesmírně vážili a i dnes soudíme, že byl nejvýznamnějším matematikem starověku, v celých dějinách pak druhým po K. F. Gaussovi. Byl tak uctívaný, že mu lidé přisuzovali vynálezy, o nichž dnes víme, že jsou nemožné. A byli proto schopni věřit, že mít nějaký ten pevný bod, byl by opravdu schopen pohnout Zemí.
O Archimédově životě je známo velice málo
Archimédes se narodil na Sicílii v Syrakusách v roce 287 př.n.l. V tomto městě strávil většinu svého života a byl i přítelem zdejšího významného vládce Hieróna II. V mládí jako většina tehdejších učenců cestoval a strávil nějaký čas v Múzeiu v egyptské Alexandrii, kde navázal přátelství s dalšími tehdejšími významnými vědci. Zemřel při dobytí Syrakus římským vojskem pod vedením Marka Claudia Marcella v roce 212 př.n.l.
Jako u většiny tehdejších myslitelů je o jeho životě velice málo známo, v podstatě jen různé historky, obvykle značně pozdní. Nejčastějším slovem, které se v tomto kontextu v jeho životopise vyskytuje, je slůvko „údajně“. V předchozím odstavci si je můžete doplnit prakticky do každé věty, včetně té o dobytí Syrakus, ke kterému podle některých pramenů mohlo dojít až na jaře 211...
Jedno z mála tvrzení bez onoho nutného „údajně“ je fakt, že jeho otcem byl astronom Feidias – to víme jistě jen proto, že to Archimédes sám zmínil v jednom ze svých spisů. Dá se předpokládat, že ten jej naučil základy matematiky a astronomie, načež mladík odcestoval do zmíněné Alexandrie, kde se (možná) setkal se slavným Eukleidem a (určitě) s jeho žáky.
Navázal tak velmi důležité osobní kontakty, no a ačkoliv se po zbytek svého dlouhého života zdržoval v Syrakusách, byl v dopisním spojení s dalšími významnými osobnostmi své doby. Právě ve svých dopisech uvádí mnohé ze svých objevů a díky tomu my o nich dnes víme.
Čím se Archimédes lišil od svých součastníků?
Archimédes se od svých současníků – vědců lišil nejen tím, že byl nepopiratelně geniální, ale především tím, že jej velmi zajímalo praktické uplatnění svých teoretických studií. To bylo v této době něco naprosto unikátního. A nejen v této době – prakticky po celý starověk působili učenci poněkud odtrženi od reality. Ačkoliv uměli leccos spočítat či vymyslet, téměř nikdo se nepokoušel uplatnit to v praxi.
Ne snad, že by antika neznala skvělé techniky, stavitele či architekty. Za mnohé lze zmínit třeba Vitruvia a jeho „Deset knih o architektuře“, základní sumě římského stavitelství. Nicméně, tito schopní „inženýři“ nebyli vědci v pravém smyslu slova.
Skuteční učenci se tehdy praktickými otázkami nezabývali, tak trochu to bylo pod jejich úroveň. Archimédes představoval v tomto směru úžasnou výjimku. Ani on ale nedokázal překonat dobové předsudky a nikdy nic o svých strojích a zařízeních nesepsal. I on tedy – ačkoliv jej praxe zajímala – považoval tuto část svého díla jen za jakousi nepodstatnou libůstku.
Ze školy zná každý pouze jediný Archimédův objev, jeho slavný zákon, který popsal ve spisu O plovoucích tělesech. Jenže on nejen pochopil princip funkce hydrostatického vztlaku, ale zkoumal stabilitu plovoucích těles a dokázal tento zákon spojit s dalším ze svých objevů – jako první totiž pochopil pojem hustoty a zkoumal hustotu různých těles a její spojitost se zmíněným vztlakem. To jej dovedlo k objevu tzv. hydrostatické váhy.
Dle známé legendy si totiž král Hierón II nechal zhotovit krásnou zlatou korunu, nicméně pojal podezření, že zlatník část zlata ukradl a nahradil je stříbrem. Tehdy byla tato praxe široce rozšířená, protože nikdo neznal způsob, jak prokázat podvod. S tím mohl pomoci jedině Archimédes.
Samozřejmě, vypočítat objem takto nepravidelného tělesa nedokázal, ovšem uměl si poradit. Zavěsil korunu na váhu a vyvážil ji stejně hmotným zlatým vzorkem. Následně obě zavěšená tělesa ponořil do vody, no a protože koruna skutečně byla slitinou zlata a stříbra (a měla tudíž větší objem), byla vzhledem k hydrostatickému vztlaku ve vodě lehčí, než stejně hmotný kus zlata. Jak skončil nepoctivý zlatník, to už pověst neříká, ale dovedeme si to představit.
Archimédův šroub a další objevy
V rámci hydrostatiky se zabýval i dalším praktickým vynálezem – Archimédovým šroubem. Je otázkou, zda tento dodnes používaný typ čerpadla skutečně vynalezl, nebo pouze popsal jeho funkci, je ale nesporné že právě díky jemu se stalo široce populární. Ostatně, i první zámořská paroloď z roku 1839 nesla jméno SS Archimedes a byla poháněna lodním šroubem inspirovaným právě Archimédovým čerpadlem.
Dále se se zabýval rovnováhou a těžištěm. Ve svém spise Rovnováha ploch jednak definoval pojem těžiště, nalezl těžiště trojúhelníku, paraboly i dalších rovinných útvarů a definoval princip rovnováhy na páce.
Právě tento matematický zájem o páku a její funkci jej vedl k jejímu velmi efektivnímu využívání v mnoha jeho strojích. Ne, on páku opravdu nevynalezl, tu znali už stavitelé pyramid, ale jako první ji matematicky správně popsal a plně pochopil její potenciál.
Zkoumal samozřejmě i mnohé další, například známou Archimédovu spirálu, sféroidy a konoidy atd., ale ačkoliv toto vše bylo zajímavé, nebylo to až tak přelomové. Zcela překonal svou dobu něčím jiným – jako jeden z mála starověkých matematiků totiž pochopil, jak úžasnou pomůckou je exhaustní metoda a plně ji propracoval pro své další objevy.
Exhaustní metoda
Tuto přelomovou matematickou metodu vynalezl sto let před Archimédem matematik Eudoxos z Knidu a předběhl svou dobu o téměř dvě tisíciletí. Zkoumal totiž problém, jak spočítat obsah nějakého geometrického útvaru, a přišel na myšlenku vyplnit tento útvar co největším množstvím menších pravidelných útvarů o známém obsahu.
Čím větší množství takových malých trojúhelníků, obdélníků atd., tím přesnější byl výsledek součtu jejich obsahu. Šlo o předchůdce budoucího infinitezimálního počtu, rozvinutého v sedmnáctém století Newtonem a Leibnizem.
Bylo to tak přelomové, že prakticky nikdo potenciál toho nápadu nepochopil, dokonce ani sám Eudoxos. Ne tak Archimédes – používal tuto metodu pro výpočet objemů těles, například pro kvadraturu paraboly. Výpočty si přitom ověřoval tím, že tělesa vyráběl ze dřeva a měřil jejich objem při změně jejich velikosti. Stál tedy na pokraji objevu infinitezimálního počtu, což se mu ale vzhledem k tehdejšímu stavu matematického aparátu nemohlo podařit.
Na jejím základe dokázal například i na svou dobu naprosto dokonale spočítat velikost čísla π. Použitý trik byl opět geniální – pro příslušný kruh počítal obvod vepsaného a opsaného mnohoúhelníku, přičemž neustále zvětšoval počet jeho stran, až dospěl k 96ti úhelníku. Tím dokázal, že π má hodnotu mezi 3,1429 a 3,1408. Průměr těchto hodnot (3,14185) se od skutečnosti (3,14159) téměř neliší a až do raného novověku nikdo nedokázal π vypočítat přesněji.
A kdyby jen to. Při svém počítání obsahů totiž zjistil, že pro kvadraturu paraboly lze použít pro výpočet geometrickou řadu, která má konečný součet. Je třeba velmi zdůraznit, že pro starověké Řeky byla představa, že by jakákoliv nekonečná řada mohla mít konečný součet, zcela absurdní. Právě na tomto nepochopení byly založeny slavné Zenonovy paradoxy.
Zenonovy paradoxy
Zenon z Eleje definoval několik klasických paradoxů, které měly přimět tehdejší matematiky k pochybnostem. Nejznámější z nich je o Achillovi a želvě – Achilles závodí s želvou a želva má metr náskok. Ve chvíli, kdy Achilles tuto vzdálenost uběhne, želva udělá krok a posune se kousek dál. Achilles uběhne i tento kousek, ovšem želva opět mezitím o něco poodleze. A tak pořád dokola, takže Achilles želvu nikdy nedohoní. Paradox je založen na přesvědčení starých Řeků, že nekonečná řada nemůže mít konečný součet, což (například v tomto případě) neplatí.
Aby těch prvenství nebylo málo, může být Archimédes považován i za předchůdce kombinatoriky. Ve svém spise Stomachion totiž popisuje hlavolam, sestávající ze 14 mnohoúhelníků a zkoumá, kolika způsoby mohou být poskládány do čtverce. Problém byl vyřešen až roku 2003, kdy se ukázalo, že toto lze splnit 17 152 způsoby. Znal Archimédes výsledek? To nevíme.
Stejně tak nás tento starověký matematik šokuje dalším svým teoretickým problémem, nazývaným „kravský“. S pomocí slovní úlohy zde vybízí své kolegy k vypočítání množství krav boha Helia, které mají různé barvy atd.
Úlohu lze převést na řešení sedmi rovnic o osmi neznámých, přičemž Archimédes je okořenil ještě dvěma podmínkami. Bez nich bylo nejmenší celočíselné řešení nalezeno v roce 1880 (přes 50 milionů krav), ovšem při započtení oněch podmínek musely být do výpočtů zapojeny v roce 1965 dva počítače a výsledek má 206 544 číslic, takže v tomto článku není uveden...
Znal Archimédes řešení? Dle našeho soudu ne, protože tehdejší matematika prostě nebyla na dostatečné úrovni. Ale jak si mohl být jist, že problém je vůbec řešitelný?
Tato otázka je zcela na místě, neboť víme, že Archimédes si velmi rád ze svých přátel tropil žerty a zkoušel je. Byl to v jistém smyslu i jeho boj proti plagiátorům, kteří si přisvojovali výsledky jeho studií.
Často tedy posílal do Alexandrie listy s matematickými tvrzeními, o nichž tvrdil, že zná důkaz, aby je následně v dalších listech vyvracel jako neplatné. I proto je docela dobře možné, že zmíněným problémem o kravách boha Hélia chtěl pouze svým přátelům zamotat hlavu, ale o řešení se ani nepokoušel.
