Na některých věcech není vhodné šetřit. Patří mezi ně i cestování vesmírem. V povídce Maelström II od Arthura C. Clarka to poznal na vlastní kůži Cliff Leyland. A málem ho to stálo život.
Cliff chtěl ušetřit, a tak se domů z povrchu Měsíce vrací v nákladní lodi místo pohodlnější cesty raketoplánem. Při startu dojde k poruše elektrického katapultu a kosmická loď nedosáhne požadované rychlosti.
Loď sice má pomocné motory, ale ty samozřejmě nefungují. Cliff se už pomalu loučí se svou rodinou a životem, ale nakonec vedoucí záchranného oddílu sekce pilotovaných letů Van Kessel vymyslí plán záchrany.
Pět hodin na záchranu. Pomůže fyzika?
Nejnižší bod dráhy kosmické lodě leží na povrchu Měsíce. Cliff má pět hodin na záchranu, poté z něj bude nový impaktní kráter.
Cliff si oblékne skafandr, otevře poklop a vyskočí v nejvyšším bodě své dráhy (aposeleniu). Tímto manévrem by se měla nepatrně zvýšit Cliffova rychlost a naopak rychlost lodi velmi nepatrně snížit.
Pokud Cliff dosáhne nové dráhy nad povrchem Měsíce, může počkat na záchranu.
Drama jako z hollywoodského trháku. V tomto případě je ovšem autorem Arthur C. Clarke a jeho tvorba obvykle nebyla fyzikálně nesmyslná. Jak tomu bude v tomto případě?
Cliffova dráha okolo Měsíce
Sci-fi povídka není učebnicí fyziky, přesto můžeme z textu vyčíst všechny důležité údaje:
„…Takže máš rychlost o tisíc sto dvacet kilometrů za hodinu menší. To tě přivede zpátky přesně po pěti hodinách…“
Oběžná doba lodi je tedy T = 5 hodin = 18 000 s.
„…Jak rychle vyskočil z modulu? Dobrých osm kilometrů za hodinu, to určitě. I když podle astronomických měřítek to byla směšná rychlost, měla by stačit k tomu, aby ho vynesla na novou oběžnou dráhu…“
K výpočtu použijeme minimální odhad rychlosti, kterou se astronaut od lodi odrazil: 8 km/h
Další údaje si můžeme zjistit jinde
- Poloměr Měsíce R = 1 738 km
- Hmotnost Měsíce M = 7,3.1022 kg
- Gravitační konstanta: G = 6,673 .10-11 N.m2.kg-2
- Gravitační parametr Měsíce µ = 4902 km3 .s-2
V prvním kroku si potřebujeme spočítat velkou poloosu dráhy lodě. K tomu nám pomůže 3. Keplerův zákon a to samozřejmě v trochu přesnější podobě, než v jaké si ho pamatujeme ze základní školy:
Všechny potřebné hodnoty jsme si už výše popsali:
- T – oběžná doba
- G – gravitační konstanta
- M – hmotnost Měsíce
- mL – hmotnost lodě (neznáme, ale můžeme zanedbat)
Výsledek: a = 3419,3 km
Když už jsme zabrousili do Keplerových zákonů, tak z nich nebudeme hned zase vybrušovat a vezmeme si na pomoc ten první. Říká nám, že Měsíc (jeho střed) se nachází v ohnisku elipsy.
Platí:
rmax - a = a - rmin
rmax a rmin jsou aposelenium a periselenium, tedy nejvzdálenější a nejbližší bod dráhy. rmin známe, leží na povrchu, jde tedy o poloměr Měsíce.
rmax= 2a - rmin
rmax= 2 . 3419,3 - 1738
rmax= 5100,6 km
Dále můžeme vypočítat rychlost, kterou měla kosmická loď v aposeleniu ze vztahu, který je obecný a platí pro jakékoliv místo na eliptické oběžné dráze. V našem případě:
Výsledek je 0,69892 km/s
Cliff vyskočí z lodě
Astronaut vyskočí a odrazí se v aposeleniu, kde je rychlost lodi nejmenší. Odhadovaná rychlost, kterou se astronaut od lodi odrazí, je 8 km/h (0,00222 km/s).
Po odrazu se pochopitelně změní také rychlost kosmické lodě (zákon zachování hybnosti), avšak vzhledem k rozdílu hmotnosti astronauta a lodi můžeme tuto změnu zanedbat.
Celková rychlost astronauta v aposeleniu bude
v´= 0,69892 km/s + 0,00222 km/s = 0,70114 km/s
Opět použijeme vztah pro rychlost objektu na eliptické dráze. Tentokrát ale do něj dosadíme novou Cliffovu rychlost a budeme chtít dostat novou velkou poloosu dráhy:
Výsledek je 3 426,7 km
Vzdálenost astronauta v periseleniu označme třeba jako h a bude:
h = 2a´-rmax
Výsledek je 1752,8 km
Vzhledem k tomu, že poloměr Měsíce je 1738 km, měl by Cliff prolétnout v nejnižším bodě své dráhy ve výšce asi 14,8 km nad povrchem Měsíce, což je plně dostačující.
V samotné povídce to ovšem tak docela nestačí. Před Cliffem se objeví velké pohoří „Sovětský hřbet“, do kterého má narazit.
Nejvyšší horou na Měsíci je Mons Huygens (5,5 km), která ale není nejvyšším bodem. Clarke v tomto případě trochu popouští uzdu fantazii, ale fyzikálně je to správné. Cliffovi nakonec cestu pohořím umete kosmický buldozer – loď, kterou předtím opustil. Ta by měla skutečně k pohoří přilétnou dříve.
Povídka u nás vyšla ve sbírce Zpráva o třetí planetě
